Рассматривая различные источники появления неоднозначности, можно выделить следующие три ее вида.
- Синтаксическая неоднозначность обусловлена нечеткостью или ошибочностью использования знаков препинания. Примером может служить широко известная фраза "казнить нельзя помиловать", смысл которой может меняться на прямо противоположный в зависимости от того, в каком месте будет поставлена пропущенная запятая.
- Семантическая неопределенность обусловлена трудностями понимания смысла фразы. Обычно выделяют два ее вида:
- поверхностная неопределенность, состоящая в том, что отдельные слова в фразе понятны, а смысл фразы в целом не воспринимается. Такая ситуация достаточно характерна при переводе некоторого текста с иностранного языка с использованием словаря в условиях недостаточного знания этого языка, специфических особенностей и смыслового разнообразия встречающихся слов.
- глубинная неопределенность, характерная для ситуации, когда ни одно слово в анализируемой фразе неизвестно. Подобная ситуация нередко возникает, например, при попытке понять текст, написанный специалистом из области, достаточно далекой от сферы профессиональных интересов человека, читающего этот текст.
-прагматическая неопределенность обусловлена неоднозначностью использования синтаксически и семантически понятной информации для достижения определенной цели в задаче принятия решения. Характерным примером может служить ситуация, в которой речь идет о стоимости и утверждается, что одна вещь предпочтительнее другой только потому, что она дешевле. Сущность неопределенности здесь заключается в полном игнорировании качественных характеристик этой вещи. Ведь совсем не исключена возможность того, что после приобретения эта вещь окажется непригодной для использования по ее предполагаемому назначению.
Таким образом, для принятия решения информации о соотношении стоимостных показателей совершенно недостаточно, поскольку неизвестны качественные характеристики рассматриваемых альтернативных вариантов потенциальной покупки.
Еще более ярким примером прагматической неопределенности, которая серьезно затрудняет выяснить приемлемость или неприемлемость того или иного варианта ответственного народнохозяйственного решения, является их сравнительная оценка только на основе стоимостных или даже технико-экономических показателей без учета социальных, экологических и других возможных последствий.
Archive for the ‘Нечеткие множества в задачах автоматизированного управления и принятия решений’ Category
Источники появления неоднозначности
Пятница, мая 21, 2010Понятие лингвистической переменной
Четверг, мая 13, 2010Лингвистической переменной принято называть определенный объект в задаче принятия решения, значение которого характеризуется не числовой величиной, а словом (или набором слов) естественного языка.
Характерными примерами часто употребляемых лингвистических переменных могут служить следующие понятия:
возраст со значениями "молодой", "пожилой" или "старый";
вес со значениями "легкий" и "тяжелый";
размер со значениями "большой", "средний", "малый"и
Другие.
Для лингвистических переменных характерны следующие моменты.
Во-первых, значения лингвистической переменной обычно являются проблемно ориентированными, то есть могут зависеть от того, для какого конкретного приложения они используются. В качестве примера рассмотрим слово "легкий". Оно будет иметь совершенно различный смысл, например, в следующих ситуациях или контекстах:
- легкая и тяжелая одежда (даже одна и та же одежда может считаться и легкой, и тяжелой в зависимости от времени года или физического самочувствия человека);
-легкий вес как определяющая характеристика категории участника в различных видах спорта (бокс, борьба, пауэрлифтинг и другие);
- легкие и тяжелые частицы в ядерной физике;
- легкие и тяжелые учебные дисциплины с точки зрения возможности освоения их материала учащимися или студентами.
Во-вторых, значения лингвистической переменной могут быть также профессионально ориентированными, когда представители различных профессий или специальностей могут по-разному трактовать и оценивать одни и те же понятия и особенно их лингвистические значения. Например, для пешехода, шофера и летчика понятия "быстро" и "медленно" будут иметь совершенно различный смысл и будут ими по-разному трактоваться.
Значениями лингвистической переменной являются нечеткие подмножества, элементы которых выражаются в виде слов или предложений на естественном языке. Так, в приведенном выше примере значениями лингвистической переменной возраст были указаны элементы нечеткого подмножества {"молодой", "пожилой", "старый"}.
Лингвистическая переменная “стоимость”
Среда, мая 5, 2010Лингвистическая переменная "стоимость" может иметь следующее терм-множество: {очень дешевый, дешевый, средний, дорогой, очень дорогой}.
Следует отметить, что это терм-множество при необходимости вполне может быть расширено путем включения в его состав и других значений лингвистической переменной "стоимость ". Так, в отдельных случаях оно может включать значение "бесплатный". Правда, при его наличии никогда не стоит забывать о рекламных технологиях, манипулирующих этим словом, а также о том, что бесплатным бывает только сыр в мышеловке.
Кроме того, обязательно следует учитывать также, что каждое из приведенных значений будет совершенно по-разному восприниматься как в зависимости от того, стоимость какой именно вещи оценивается, так и от материального положения покупателя.
В практике использования нечеткомножественных моделей и методов при проектировании и эксплуатации различных систем автоматизированного управления и особенно в задачах интеллекту-атьной поддержки процессов подготовки и принятия управленческих решений возможна такая ситуация. Она характерна тем, что у отдельных постановщиков задач и пользователей достаточно часто возникает некоторая ошибочная аналогия между вероятностью и нечеткостью. Эти случаи свидетельствуют о недостаточном понимании людьми принципиальной разности между этими понятиями и областями применения соответствующих методов.
Для такой ситуации преодоления и с целью максимально возможного предупреждения возможных осложнений проведем сравнительный анализ основных характерных особенностей методов теории нечетких множеств и методов теории вероятностей и их возможностей в различных прикладных задачах.
Соотношение вероятностного и нечеткого подходов в формализации неопределенностей
Вторник, апреля 27, 2010В практике использования нечеткомножественных моделей и методов при проектировании и эксплуатации различных систем автоматизированного управления и особенно в задачах интеллекту-атьной поддержки процессов подготовки и принятия управленческих решений возможна такая ситуация. Она характерна тем, что у отдельных постановщиков задач и пользователей достаточно часто возникает некоторая ошибочная аналогия между вероятностью и нечеткостью. Эти случаи свидетельствуют о недостаточном понимании людьми принципиальной разности между этими понятиями и областями применения соответствующих методов.
Для такой ситуации преодоления и с целью максимально возможного предупреждения возможных осложнений проведем сравнительный анализ основных характерных особенностей методов теории нечетких множеств и методов теории вероятностей и их возможностей в различных прикладных задачах. Такой анализ представляется целесообразным провести с точки зрения следующих шести параметров:
1) понятийная основа;
2) способ описания исходных данных;
3) количество рассматриваемых объектов;
4) возможность учета человеческого фактора;
5) способы формирования операций;
6) круг охватываемых прикладных задач. Рассмотрим каждый из этих аспектов подробнее.
Понятийная основа
Вторник, апреля 20, 2010В теории вероятностей обычно рассматриваются события или объекты, неопределенность характеристик которых связана с их принципиальным недетерминизмом, то есть с их случайными изменениями, в то время как в теории нечетких множеств рассматриваются вполне детерминированные объекты или события, отдельные существенные характеристики которых, вместе с тем, обладают некоторой неопределенной частью.
Например, в языке значение некоторой лингвистической переменной определено и детерминировано, а ее смысловых значений может быть много. При этом обычно рассматривается и играет существенную роль степень принадлежности конкретного смысла к данному значению, а не вероятность попадания этого смысла в конкретное значение.
Действительно, вероятность некоторого события может быть равной единице, в то время как степень его принадлежности к определенному классу более общих событий, быть меньшей единицы. Наглядным примером может служить следующая ситуация. Не вызывает сомнения, что вероятность наступления дня после ночи, равна единице а степень принадлежности конкретного момента времени (например, шести часов утра) к понятию "день" может быть различной в зависимости от времени года или состояния погоды (солнечно или пасмурно). Конечно, при этом следует учитывать и индивидуальные особенности конкретного человека.
Так, хорошо известно, что зимой в шесть часов утра еще достаточно темно, и только настоящий оптимист рискнет отнести это время к дневному. Летом же в шесть часов утра уже настоящий день, и степень принадлежности этого времени к дню, равная единице, может оспариваться только закоренелым лентяем или безнадежной "совой". Исключим при этом и случай, когда студент пришел домой после дискотеки и лег спать только в четыре часа. Для него, естественно, окажется о-о-очень трудным отнести момент "шесть часов" к понятию "день".
Способ описания исходных данных
Понедельник, апреля 12, 2010Для вероятностного подхода характерным является представление неопределенности в описании параметров рассматриваемых объектов или процессов в виде некоторого закона распределения случайной величины. При этом каждому значению переменной х соответствует определенное значение вероятности Р(х).
Так, в задачах автоматизированного управления нередки случаи, когда управляемый объект подвергается воздействию некоторых внешних факторов случайного характера. В этом случае результат выбора вполне конкретного управляющего воздействия х из некоторого их множества X может принимать различные случайные значения у, вероятность которого Р(у) характеризуется некоторым законом распределения.
В задачах принятия решений при известном заведомо случайном характере возможного исхода у или результата выбора той или иной конкретной альтернативы х из некоторого их множества X также необходимо знать закон распределения случайной величины у, то есть ее вероятность Р(у), соответствующую данному выбору альтернативы х.
Для нечеткомножественного же подхода характерны неопределенности в описании объекта словами естественного языка или неопределенности, обусловленные свойственной человеку субъективностью суждений в процедурах оценки. Они могут представляться в виде значений функций принадлежности /ил(х) или каким-то элементом количественной шкалы с нечеткими (размытыми) границами, примером которой может быть шкала оценки, приведенная на рис. 48.
Для вероятностного подхода характерным является оперирование с большим количеством однородных объектов, по случайным отклонениям значений одного или нескольких параметров которых и определяются вероятностные характеристики распределения для этих параметров. При вероятностном подходе достаточно распространен также случай оперирования с большим количеством данных, получаемых по результатам множества наблюдений за одним конкретным объектом. При этом число полученных данных (результатов наблюдений или измерений) для строгого исследования и определения вероятностных характеристик изучаемого процесса должно быть достаточно велико.
Количество рассматриваемых объектов
Понедельник, апреля 5, 2010Для вероятностного подхода характерным является оперирование с большим количеством однородных объектов, по случайным отклонениям значений одного или нескольких параметров которых и определяются вероятностные характеристики распределения для этих параметров. При вероятностном подходе достаточно распространен также случай оперирования с большим количеством данных, получаемых по результатам множества наблюдений за одним конкретным объектом. При этом число полученных данных (результатов наблюдений или измерений) для строгого исследования и определения вероятностных характеристик изучаемого процесса должно быть достаточно велико.
Нечеткомножественный же подход обычно связан с исследованием небольшого количества объектов или даже с единичными объектами, которые отобраны в соответствии с определенной объектной или процессной ориентацией. Для исследователя этих объектов интерес представляют их характеристики, которые не вполне четко определены, и его задача состоит в установлении меры этой нечеткости.
При решении задач автоматизированного управления или принятия решений сама нечеткость может относиться как к степени принадлежности той или иной альтернативы к рассматриваемому их множеству, так и к возможному исходу выбора этой альтернативы. Хорошо известно, что в жизни перед человеком нередко возникают случаи необходимости решительного выбора всего лишь из двух возможных альтернатив, однако уменьшение их числа не обеспечивает существенного облегчения решения задачи выбора. Успешное ее решение может достигаться лишь знанием характеристик нечеткости, то есть значениями как функций принадлежности самих альтернатив к множеству допустимых, так и их возможных исходов /к желаемым значениям цели.
Возможность учета человеческого фактора
Воскресенье, марта 28, 2010При теоретиковероятностном подходе роль человеческого фактора связана прежде всего с понятием субъективной вероятности. Дело в том, что даже среди специалистов, занимающихся исследованием проблем теории вероятностей и использованием ее методов, существуют значительные расхождения во мнениях и разногласия по поводу существования принципиальной возможности охарактеризовать неопределенность некоторого параметра изучаемого объекта с помощью конкретного закона распределения вероятностей.
Наибольшее распространение при этом получили три основных точки зрения на данный вопрос, которых придерживаются различные ученые.
1. В соответствии с одной из них считается, что о распределении вероятностей можно говорить и рассматривать конкретный его закон лишь в тех случаях, когда явно наблюдаются относительные частоты появления исследуемых значений конкретного параметра.
2. В соответствии с другой точкой зрения вероятность считается некоторым логическим понятием, и в каждой изучаемой вероятностной задаче существует единственное распределение, отвечающее данному параметру, которое и должно быть ему присвоено.
3. В соответствии с третьей точкой зрения все существующие вероятностные распределения являются субъективным отражением суждения человека о том или ином характере исследуемого явления. Сторонники этой точки зрения считают, что в статистических исследованиях, анализируя полученные конкретные значения параметров изучаемого явления, человек всегда может характеризовать степень своего незнания истинным значением вероятностного распределения.
В дальнейшем будем считать, что вероятностные, статистические методы целесообразно использовать в тех задачах, в которых имеются соответствующие вероятностные распределения. При этом важно отметить, что вероятностное распределение далеко не всегда удается получить вследствие отсутствия возможности проводить эксперимент достаточное для этого число раз, и подобное искомое распределение должно носить объективный, не зависящий от взглядов ЛПР характер.
В проблематике же задач, подходы к постановке и решению которых основаны на положениях и принципах теории нечетких множеств, обычно рассматриваются объекты и параметры совершенно иной природы.
Во-первых, для них не являются характерными большие объемы массовых данных, которые требуются в задачах статистического анализа.
Во-вторых, учет человеческого фактора осуществляется в этих задачах путем выбора того или иного вида функции принадлежности в зависимости от субъективных суждений ЛПР или эксперта, или путем вынесения ими субъективной оценки того или иного субъекта или явления.
При этом оказывается, что человеческий фактор играет определяющую роль, поскольку, с одной стороны, функция принадлежности }ЛА (х) каждой альтернативы х некоторому их множеству X формируется, исходя из субъективных соображений, и поэтому она носит субъективный характер.
С другой же стороны, оценка значимости функции принадлежности и целевой функции, как и их соотношения, осуществляется экспертами или лицом, принимающим решение, на основе своих субъективных суждений. Окончательное решение также принимается на основе субъективных предпочтений ЛПР.
Способы формирования операций. Круг прикладных задач
Суббота, марта 20, 2010Для сравнения вероятностного и нечеткомножественного подходов к решению различных задач предположим, что заданы два объекта А и В и некоторые их оценки О(А) и О(В). В зависимости от характера задачи оценки совокупности этих объектов для каясдого конкретного вида определенности или неопределенности формируются различным образом с помощью следующих операций:
возможность: 0х(АЦВ) = тахСО1 (А);О1 (В));
необходимость: О2 (АР\В) = тт(02 (А); О2 (В));
вероятность: О3(А{]В) = Оъ(А) + Оъ(В))-03(АПВ); распл ы вчатость:
04{А{}В)-04 (А) + О4 (В)) + Л-04(А)- О4 (В)
где Я - коэффициент, с помощью которого можно характеризовать степень измеримости параметров исследуемых объектов.
Таким образом, в зависимости от особенностей описания конкретной задачи, ее целей и постановки, а также в зависимости от исходных данных, вида и характера неопределенности данных объектов, могут быть получены совершенно различные оценки значений неопределенности совокупности рассматриваемых объектов.
5.4.6. Круг прикладных задач
При выборе подхода, который бы в наибольшей мере соответствовал характеру рассматриваемой задачи и целям ее решения, возможность преимущественное выбора и применения тех или иных методов определяется характерными особенностями как возможных методов, так и самих этих задач. Естественно, что все задачи, так или иначе связанные со случайным характером изменения параметров и с существованием соответствующего распределения вероятности, должны решаться с применением адекватных вероятностных методов.
Кстати, к такого рода задачам должны относиться и те, которые связаны с так называемой субъективной вероятностью. Примером такой задачи может быть определение вероятности того, появится ли у данного младенца хотя бы один внук.
К категории же нечетких задач относятся такие, которые связаны с определением степени наличия у рассматриваемых объектов конкретного качества. Примером может быть задача определения, насколько данный студент может считаться высоким, красивым, умным и т.п. Кроме того, класс нечетких задач включает и такие, в которых необходима оценка некоторых качественных категорий и выбор на этой основе одним ЛПР определенных вариантов с учетом сформулированных на естественном языке некоторых критериев рационального выбора. В качестве примера такой задачи может выступать необходимость выбора варианта новой технологии производства продукции, а критерием может служить возможность снижения ее себестоимости или цены продажи.
Заключительные замечания
Пятница, марта 12, 2010Проведенный анализ неопределенностей, которые достаточно часто встречаются при описании и особенно при формализации многих важных задач для практики автоматизированного управления и принятия решений, выходит за рамки этих сравнительно узких и специфических прикладных областей. Однако даже в рамках этих применений результаты анализа позволяют сделать следующие выводы.
Во-первых, неопределенности являются достаточно характерными проявлениями существования объективной реальности, и в этом смысле они, по словам создателя теории нечетких множеств Л.А. Заде, представляют собой некую универсальную реальность человеческого существования. Объективную природу неопределенности можно объяснить как следствие взаимодействия и взаимовлияния огромного числа явлений как детерминированной, так и случайной природы.
Во-вторых, неопределенность в значительной мере бывает вызвана различным восприятием одних и тех же событий, явлений, процессов различными людьми, их субъективным, часто эмоционально окрашенным различным отношением к ним и различной их оценкой, обусловленной различными целевыми установками. Таким образом, субъективная природа неопределенности выступает следствием различия целей, интересов и мотивов различных людей и соответствующим их различным отношением к одним и тем же реальностям.
В-третьих, неопределенность может иметь как физическую, так и лингвистическую природу. При этом физическая неопределенность может быть обусловлена или проявлениями различного рода случайностей, или принципиальной неточностью измерений. Кстати, неизбежные изменения условий эксперимента (достаточно вспомнить знаменитое гераклитовское высказывание о том, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку) сказываются соответствующим образом и на появлении случайностей, и на результатах измерений.
Еще более сложной оказываются природа и характер лингвистической неопределенности. Действительно, она может существенно зависеть и от особенностей конкретного языка, и от профессиональной сферы специалиста или лица, принимающего решение, и от уровня их образования и общей культуры, и от множества других факторов.
Таким образом, в процессе решения ответственных и важных для общественной практики задач неопределенность невозможно игнорировать и бесполезно упрощать. Необходимо активно разрабатывать и эффективно использовать методы, позволяющие обеспечить возможность формализации неопределенностей различного рода с тем, чтобы классические методы традиционной математики и новые методы современного ее развития могли быть успешно применены для решения этих задач.