В теории принятия решений нередко встречается ситуация,
мых атьтернатив некоторого базового множества X с учетом существования нескольких отношений предпочтения между альтернативами. В качестве одного из основных подходов к решению таких задач обычно используется прием нахождения свертки этих отношений предпочтения по критериям, имеющим различную степень важности.
Предположим, что на множестве альтернатив X задана некоторая совокупность из т признаков, характеризующих каждую альтернативу. Пусть информация о результатах попарного сравнения альтернатив по каждому у'-му признаку представлена в форме соот-ветств;ующего отношения предпочтения К^. Вначале будем считать
все эти отношения имеющими одинаковую важность. Таким образом, на множестве X имеется т отношений предпочтения, и на основании этой информации необходимо выбрать наилучшую альтернативу х Представляется естественным, что выбор должен осуществляться из множества {Х9 /?|,/?2>—>^/я }•
Будем рассматривать ситуацию, когда отношения предпочтения Я^ характеризуются заданными функциями полезности
/-: X —> К . При этом значение каждой такой функции следует
понимать как числовую оценку альтернативы х по у-му признаку. Чем большей оказывается величина оценки тем большей
степенью предпочтительности по этому признаку обладает альтернатива х. Задача же состоит в том, чтобы отыскать альтернативу, имеющую наибольшие оценки по всем признакам данной их совокупности.
Archive for октября, 2009
Многокритериальный выбор альтернатив при нечетком отношении предпочтения
Суббота, октября 24, 2009Теория нечетких множеств в последние годы
Пятница, октября 16, 2009Теория нечетких множеств в последние годы стала мощным и достаточно распространенным математическим аппаратом, позволяющим успешно решать подобные задачи. 1С сожалению, в отечественной практике управленческой деятельности и, в частности, кадровой работы он еще не нашел должного применения. Настоящее пособие и предназначено для обучения студентов успешному использованию аппарата нечетких множеств для решения кадровых и иных задач социальной сферы.
В пособии рассмотрены основные понятия теории нечетких множеств, нечетких отношений и нечетких отображений, их свойства и операции над ними. Показаны возможности применения положений этой теории для решения прикладных задач нечеткого математического программирования и выбора альтернатив на основе нечетких отношений предпочтения. Эти вопросы имеют чрезвычайно важное значение для современной теории и практики решения различных интересных прикладных задач исследования, проектирования и эксплуатации систем автоматизированного управления и принятия решений. Подобные задачи встречаются также при анализе самых различных аспектов человеческой деятельности, когда их приходится решать в условиях информационной неопределенности или недостаточной определенности, а также при необходимости исходить в процессе их решения из субъективных оценок.
В связи с этим хотелось бы выразить искреннюю надежду на то, что студентам и другим возможным читателям учебно-методического пособия, которым пришлось пользоваться им, он в какой-то мере помог понять и осознанть сущность основных понятий теории нечетких множеств, нечетких отношений и возможности, которые они открывают для адекватного описания сложных явлений объективной действительности с помощью функций принадлежности. Те первичные знания, на формирование которых пособие и рас-читано, могут быть надежно закреплены и более глубоко усвоены на уровне понимания логики их применения в процессе анализа приведенных примеров учебного характера и самостоятельного размышления над предлагаемыми в конце каждого раздела вопросами и несложными упражнениями.
В то же время представляется вполне понятным, что надлежащего уровня знаний и практических умений сознательного и квалифицированного использования чрезвычайно важных и перспективных методов теории нечетких множеств можно достичь лишь в процессе непосредственной постановки и решенеия конкретных прикладных задач. Поэтому полагаем, что полученные в результате изучения данного курса знания могут стать своеобразным толчком к пробуждению у читателя интереса и желания к их дальнейшему пополнению и совершенствованию. Надеемся, что эти знания будут также способствовать формированию в ходе дальнейшей практической деятельности возможности полезного и плодотворного их углубления при исследовании интересных для теории и практики задач и принесут носителям этих знаний ощутимую пользу и чувство искреннего удовлетворения.
Второй уровень дерева
Понедельник, октября 5, 2009Второй уровень дерева и описывает источники или причины возникновения неоднозначности, которыми могут быть как внешняя среда (физическая неопределенность), так и используемый ЛПР или экспертами профессиональный язык (лингвистическая неопределенность).
Физическая неопределенность может быть связана как с наличием во внешней среде нескольких возможностей, каждая из которых некоторым случайным образом становится действительностью {случайность), так и с недостаточной точностью измерений {неточность). При этом в обоих случаях предполагается, что соответствующие законы распределения плотности вероятностей известны.
Лингвистическая неопределенность обычно обусловлена целым рядом профессионального языка ЛПР или особенностей его использования для описания задачи принятия решения. Неопределенность такого рода может порождаться, с одной стороны, наличием некоторой множественности значений слов языка {полисемия), с другой стороны - возможной неоднозначностью смысла фраз.
Можно выделить два вида полисемии. Первым ее видом является омонимия, представляющая собой ситуацию, когда отображаемые одним и тем же словом элементы задачи принятия решения существенно различны. Из обыденной жизни хорошо известен пример множественности значений слова "ключ". Так, оно может означать:
- во-первых, приспособление для открывания замка;
- во-вторых, родник, источник воды, бьющий из-под земли;
- в-третьих, музыкальный знак скрипичного ключа;
- в-четвертых, систему символов, позволяющих расшифровать какое-то сообщение или получить результат психологического тестирования;
- в-пятых, какую-то руководящую идею или мысль, позволяющую понять смысл некоторого текста или иного сообщения.
Вторым видом полисемии, характерным для таких ситуаций, когда различные описываемые в задаче объекты сходны между собой, является нечеткость. В качестве примера нечеткости можно привести фразу "На складе заготовлен небольшой запас топлива". Здесь именно слово "небольшой" придает всей фразе нечеткость, поскольку оно недостаточно полно характеризует имеющийся запас как с количественной, так и с целевой точки зрения. Действительно, во-первых, "небольшой" из расчета на весь отопительный сезон или всего лишь на несколько дней. Во-вторых, не указано, предполагается ли возможность пополнения этого запаса по мере его расходования.
Рассматривая различные источники появления неоднозначности, можно выделить следующие три ее вида.
Первый уровень кроны дерева неопределенности
Понедельник, октября 5, 2009Первый уровень кроны дерева неопределенности характеризует количественную сторону информации, недостающей для решения задачи автоматизированного управления или принятия решения на этапе постановки задачи и выбора подходов к ее решению. Вполне естественно, что в процессе самого ее решения располагаемая информация может меняться как количественно, так и качественно.
Рассмотрим подробнее сущность и содержание основных видов неопределенности.
/• Неизвестность представляет собой начальную стадию изучения задачи, когда отсутствует необходимая информация об исследуемой системе, и принимать какое-либо рациональное решение практически невозможно. Для решения задачи требуется получение необходимой информации.
2. Недостоверность. По мере накопления поступающей об изучаемой системе информации наступает следующая стадия, когда о неизвестности уже нельзя говорить, однако располагаемая информация еще не обеспечивает желаемой достоверности и полноты характеристики ситуации. При этом возможны три случая. Первый случай соответствует ситуации, когда собрана не вся необходимая информация {неполнота). Второй случай характерен для ситуации, в которой собрана не вся достаточная для решения данной задачи информация {недостаточность или недоопределенность). Наконец, третий случай соответствует ситуации, при которой вся возможная информация собрана, однако она не обеспечивает адекватного представления об исследуемой системе. Наличие неопределенности такого рода может быть связано, например, с тем, что процесс сбора информации приостановлен из-за нехватки ресурсов, что приводит к недостоверности.
Дальнейшее изучение проблемы может привести либо к ситуации определенности, когда все элементы в задаче описаны однозначно, либо к ситуации неоднозначности.
5. Неоднозначность задачи представляет собой ситуацию, когда вся возможная информация собрана, однако полностью определенное описание проблемы не получено и не может быть получено в принципе. Причинами подобной ситуации могут выступать как объективные факторы (например, невозможность точного измерения размеров атомного ядра), так и факторы субъективной природы, в том числе связанные с нечеткостью описания вещей и явлений внешнего мира средствами обычного языка.
Система предпочтений 8 лица
Понедельник, октября 5, 2009Система предпочтений 8 лица, принимающего решения, обычно представляет собой некоторую совокупность его соображений относительно путей и критериев рационального достижения поставленной цели, относительно достоинств и недостатков той или иной из рассматриваемых альтернатив (иногда исходя только из его субъективных представлений или необходимости выполнения взятых ранее перед кем-то обязательств) и их соотношения. Именно подобные соображения и позволяют ему производить целенаправленный выбор альтернатив из множества А в соответствии с принятой совокупностью действий Г.
Совокупность действий Т над множеством альтернатив представляет собой некоторый набор обобщенных операций, применяемых не к отдельным элементам множества А, а ко всему множеству в целом или к некоторым его подмножествам. Примерами подобных операций могут быть действия типа: "выделить подмножество недоминируемых альтернатив", "найти наиболее предпочтительную альтернативу", "линейно упорядочить множество эффективных альтернатив", которые будут рассматриваться в последующих темах данного курса.
Объективное наличие неопределенности, приводящее к необходимости подобного подхода при решении задач автоматизированного управления или принятия решений, как было показано выше, может быть обусловлено различной природой самой неопределенности, различными источниками ее происхождения и выступать в виде различных внешних проявлений. Поэтому представляется вполне естественным предположение о том, что в зависимости от вида и характера неопределенности существенно может меняться и выбор методов для решения соответствующих задач.
В достаточно общем случае классификацию основных видов неопределенности, встречающихся при решении задач автоматизированного управления и принятия решений, наглядно можно представить с помощью древовидной схемы, схематически приведенной.
Система предпочтений ЛПР
Понедельник, октября 5, 2009Таким образом, исходная задача сводится к следующему. Требуется изучить систему предпочтений ЛПР и построить такую модель выбора альтернативы, которая бы обеспечивала лучший в некотором конкретном смысле результат этого выбора. Естественно, этот результат должен отвечать как цели, которую преследует принимаемое решение, так и системе предпочтений ЛПР. В результате для характеристики задачи принятия решения может быть использован следующий кортеж:
(Ш8,Т),
где А - множество рассматриваемых альтернатив;
(2 - среда, в которой рассматривается задача принятия решений; 5 - система предпочтений ЛПР;
Г- некоторая совокупность действий (или операций) над множеством А рассматриваемых альтернатив.
Рассмотрим подробнее каждый из компонентов этого кортежа.
Множество альтернатив А представляет собой определенную совокупность однородных объектов, из которых в рамках данной задачи необходимо выбрать один (или, в определенных случаях некоторое подмножество объектов) в соответствии с заранее установленными целевыми критериями и системой 5 предпочтений ЛПР на основе процедур, объединяемых совокупностью действий Т над этим множеством.
Под средой (2 задачи принятия решений понимаются те условия, в которых осуществляется процесс подготовки и принятия решений и которые необходимо обязательно учитывать при формализации задачи. Например, в случае управленческой деятельности в процессе принятия решений необходимо учитывать ресурсные возможности, правовые и нравственно-этические ограничения, психологические характеристики и особенности личностных качеств исполнителей и другие факторы.
При этом необходимо отметить, что задачи принятия решений могут осуществляться:
- в условиях информационной определенности, когда выбору каждой конкретной альтернативы соответствует один вполне определенный исход;
- в условиях риска, когда возможный исход выбора альтернативы не может быть однозначно определен и представляет собой дискретную или непрерывную случайную величину с известным законом распределения;
- в условиях неопределенности, когда возможный исход выбора той или иной альтернативы не только заранее неизвестен, но и представляет собой случайную величину с неизвестным законом распределения.
Классификация неопределенностей
Понедельник, октября 5, 2009Человеку, как неотъемлемому элементу систем автоматизированного управления, приходится принимать ответственные решения по выбору и осуществлению тех или иных управленческих воздействий на объект. При этом процесс подготовки и принятия решения осуществляется на основе оценки конкретной ситуации. В технике, в частности, а системах автоматического, автоматизированного и даже ручного управления такая оценка обычно производится с помощью информации, получаемой от средств измерения, контроля и диагностики, которые также могут быть автоматическими.
Кроме того, подготовка, принятие и реализация различных решений представляют собой одну из основных функций при осуществлении самых различных видов человеческой деятельности. В первую очередь это положение относится к смыслу, содержанию и характеру управленческой деятельности руководителя предприятия, организации или иной социальной системы. Для принятия рационального управленческого решения, направленного на обеспечение желательного состояния или режима функционирования системы ему необходима информация, содержащая характеристики действительного состояния или режима функционирования системы и возможных причинах их отклонения от ожидаемого.
Достаточно часто задачи автоматизированного управления и принятия решений содержательно могут быть сформулированы следующим образом. Пусть имеется некоторое множество
которое множество возможных решений), которые будем называть альтернативами, и реализация каждой из альтернатив приводит к наступлению некоторых конкретных последствий или исходов, сово-
5.2. Классификация неопределенностей
вариантов управления (или, соответственно, не-
купность которых представляет собой множество
У={Ух>У2>->У Анализ или оценивание этих исходов по некоторому заранее выбранному набору показателей или критериев эффективности может однозначно характеризовать степень приемлемости каждой из возможных альтернатив. Лицо, принимающее решение (ЛПР), исходя из этой оценки и из некоторых других имеющихся у него соображений предпочтения, и выбирает в качестве окончательного решения одну из альтернатив.
В реальной жизни, однако, заранее практически никогда невозможно с полной уверенностью указать абсолютно точный результат (или исход) выбора какой-либо альтернативы. Действительно, практическая реализация принятого всегда будет сопровождаться воздействием множества внешних и внутренних факторов самой различной природы, зачастую неожиданных и трудно предсказуемых. Однако часто многие из них способны существенно повлиять на конечные результаты функционирования управляемой системы. Кроме того, даже в более или менее определенных условиях в процессе выбора какой-либо рациональной альтернативы оказывается необходимым осуществлять прогнозирование и сравнительную оценку соотношения возможных положительных и отрицательных исходов. А такая оценка всегда содержит определенный результат субъективных суждений.
Несравнимость
Понедельник, октября 5, 2009Несравнимость представляет собой характеристику отношения между понятиями, которые не имеют ближайшего общего родового понятия. Типичным примером несравнимых понятий могут служить "честность" и "стол". Естественно, между этими понятиями существуют некоторые общие признаки или отношения. Так, оба они являются общими понятиями. С грамматической точки зрения представляют собой имена существительные. С общефилософской точки зрения оба этих понятия служат определенным отражением объективной действительности.
Однако как общие понятия, они различаются тем, что первое является абстрактным, а второе - конкретным. Кроме того, отношения между ними нельзя характеризовать ни как отношения подчиненности, ни как отношения противоположности. Более того, в подавляющем числе случаев сравнение или сопоставление подобных понятий не имеет никакого практического смысла и значения. Кроме несравнимости понятий существует и несравнимость признаков, когда рассматриваемые признаки определяются в различных отношениях. Так, равносторонность и прямоугольность треугольника несравнимы, поскольку первый определяет его в отношении сторон, а второй - в отношении углов.
Человеку, как неотъемлемому элементу систем автоматизированного управления, приходится принимать ответственные решения по выбору и осуществлению тех или иных управленческих воздействий на объект. При этом процесс подготовки и принятия решения осуществляется на основе оценки конкретной ситуации. В технике, в частности, а системах автоматического, автоматизированного и даже ручного управления такая оценка обычно производится с помощью информации, получаемой от средств измерения, контроля и диагностики, которые также могут быть автоматическими.
Нелогичность
Понедельник, октября 5, 2009Нелогичность представляет собой сознательное или несознательное нарушение законов правильного логического мышления, в результате чего, по мнению Н.И. Кондакова, "даже при условии истинных посылок получается ложный вывод" [13, с. 378]. Проявлениями нелогичности могут выступать непоследовательность мышления человека и соответствующих его высказываний, необоснованность предлагаемых решений, двусмысленность, противоречивость рассуждений, когда человек противоречит сам себе. Как и некорректность, проявления нелогичности считаются недопустимыми и должны исключаться из рассмотрения и анализа.
Неопределенность характеризует типичную ситуацию необходимости выбора из некоторого множества альтернатив в условиях недостаточной информации об этих альтернативах и возможных исходах вариантов выбора. По словам Н.И. Кондакова, "неопределенность выражает отношение всей совокупности элементов или некоторого подмножества данного множества к мощности отбираемых элементов или подмножеств" [13, с. 380].
Так, степень неопределенности множества, состоящего из одного элемента, равна нулю, поскольку выбирать в подобной ситуации не из чего. Выбор может осуществляться только из такого множества, которое состоит из нескольких, по меньшей мере, двух элементов. С увеличением числа элементов множества вероятность выбора любого из них падает, и степень нопределенности возрастает.
Природа и характер неопределенности могут быть, вообще говоря, самыми различными. Рассмотрим один из примеров неопределенности, обусловленной так называемым несимметричным отношением, то есть таким, которое не является ни симметричным, ни асимметричным. Действительно, в случае высказывания "Сергей любит Ольгу", которое представляет собой пример несимметричного отношения. Неполнота представляет собой характеристику объекта или явления, о котором в ситуации выбора лицу, принимающему решение или эксперту известно не все, необходимое для осуществления безальтернативного выбора именно этого объекта или для однозначного отказа от его выбора Несовместимость представляет собой характеристику ситуации, при которой объемы рассматриваемых понятий не совпадают, то есть эти понятия не имеют общих элементов. Для содержания несовместимых понятий характерно наличие признаков, которые исключают возможность не только полного, но и частичного совпадения их объемов. Примером может быть рассмотрение понятий "христианин" и "атеист". Существуют такие виды несовместимости, как противоположность, противоречивость, несравнимость.
Несравнимость представляет собой характеристику отношения между понятиями, которые не имеют ближайшего общего родового понятия. Типичным примером несравнимых понятий могут служить "честность" и "стол". Естественно, между этими понятиями существуют некоторые общие признаки или отношения. Так, оба они являются общими понятиями. С грамматической точки зрения представляют собой имена существительные. С общефилософской точки зрения оба этих понятия служат определенным отражением объективной действительности.
Неясность
Понедельник, октября 5, 2009Неясность представляет собой характеристику употребления термина или понятия с недостаточно определенным, расплывчатым смыслом. Как считают А.А. Ивин и А.Л. Никифоров, "точное употребление и понимание понятия предполагает знание его смысла, или содержания, и отчетливое представление о классе тех объектов, к которым оно относится. Понятие, отсылающее к размытому, нечетко представляемому множеству вещей или к множеству, граница которого неопределенна, является неточным. Понятие с неясным смыслом, размытым и неопределенным содержанием называется содержательно неясным или просто неясным" [14, с. 222].
В качестве примера сравнительно точного, но содержательно неясного понятия авторы приводят понятие "токсическое вещество". Они напоминают, что пятьдесят лет назад в справочниках упоминалось около сотни токсинов, тогда как сейчас их число приближается же к ста тысячам. Это бурный рост обусловлен не только появлением новых веществ, неблагоприятно воздействующих на живые организмы, но и действительно неясность и постоянным изменением представлений о том, какие именно вещества следует считать токсинами.
Существуют и многие понятия обычного языка, которые одновременно являются и неясными, и неточными, имеют как бы двойную расплывчатость. Она состоит и в том, что содержание этих понятий лишено определенности, и в том, что они относятся к нечетко очерченному классу объектов. В качестве такого примера авторы рассматривают понятие "игра". Они указывают, в частности, что содержание этого понятия настолько неопределенно, что трудно сказать, каждая ли игра имеет правила, во всякой ли игре есть выигравшие и проигравшие и т.п. Кроме того, понятие "игра" охватывает очень широкую и разнородную область, границы которой также очень неопределенны. Касаясь только игр человека, к ним можно отнести и футбол, и шахматы, и действия актера на сцене, и детскую беготню. А ведь известно, что игры характерны также еще и для поведения животных. В связи с этим представляются весьма уместным мнение знаменитой актрисы Фаины Раневской, не признававшей слова "играть". Она утверждала, что "играть можно в карты, на скачках, в шашки. На сцене жить нужно".
Некорректность выступает характеристикой ситуации заведомо неправильного употребления определенного понятия или правила действия. Поскольку некорректность высказывания обычно служит проявлением непрофессионализма, соответствующие суждения и предложения в процессе подготовки и принятия решений должны исключаться из рассмотрения.