Таким образом, применение нечеткого описания множества альтернатив может оказаться более адекватным действительности и более эффективным, чем традиционно распространенный четкий подход. В связи с этим все большее распространение получают подходы с использованием задач нечеткого математического программирования. Приведем их классификацию в зависимости от формы описания нечеткой информации.
Задача 1.
Задача состоит в максимизации обычной (четкой) целевой
функции/(х)9 заданной на множестве /лДГ—>• Кх, то есть на некотором нечетком множестве допустимых альтернатив X, которое характеризуется своей функцией принадлежности /лс (х) : X —> [ОД].
Аналитически эта задача может быть представлена в следующем виде:
/(х) -» тах;
<рХх)>0 (1)
Для решения подобной задачи предлагается осуществить нормирование максимизируемой функции/(х) к единице. Это позволит рассматривать ее в дальнейшем как некую функцию принадлежности нечеткого множества целей ЛПР. Другими словами, задача сводится к введению в рассмотрение новой функции
/00
%(х)"-, где вирррс(х) представляет собой носитель ис-
зир/(х) хезирррс(х)
ходного множества /лс (х) . Тогда численные значения новой целевой функции %(х) для каждого значения аргумента х могут рассматриваться как показатели степени достижения цели при выборе соответствующей альтернативы х е. X.
В такой постановке задач рассматриваемого класса к их решению оказывается возможным непосредственное применение описанного выше подхода Беллмана-Заде.
При этом рациональным может считаться выбор такой альтернативы х, которая имеет максимальную степень принадлежности нечеткому решению. Другими словами, выбор альтернативы, для которой
тахтт{#(х),//с(х)}.
хеХ
Сама же задача отыскания подобной альтернативы х может быть в этом случае сформулирована следующим образом:
Необходимо максимизировать величину Я9 то есть Я —> тах , при ограничениях %(х) > Я; /ис (х) > Я. Фактически это означает, что для каждой альтернативы х отыскивается максимально возможное число Я, такое, чтобы и значение функции принадлежности /ис (х) этой альтернативы множеству X, и значение нормированной функции цели %(х) превышали эту величину Я. Вполне очевидно, что при этом мы приходим к типичной задаче математического программирования.
Archive for января, 2010
Применение нечеткого описания множества альтернатив
Воскресенье, января 24, 2010Принятие решения при нечетком отношении предпочтения на множестве альтернатив
Суббота, января 16, 2010Жизненная практика человека, в том числе, естественно, и практика принятия управленческих решений часто связана с необходимостью выбора того или иного варианта решения из некоторого возможного их множества. Обычно такой выбор осуществляется на основе определенных соображений, включающих его соответствие целям и интересам людей, результаты анализа располагаемых ресурсов, прогноз возможных его последствий и другие факторы. Совокупность подобных соображений, часто достаточно сложных и противоречивых, и обусловливает природу предпочтений лица, которое принимающего решение.
Под воздействием различных факторов внешней и внутренней природы процессы функционирования сложных технических, социо-технических и особенно социально-экономических систем могут нарушаться. В результате этого в практике управления ими время от времени складываются так называемые нестандартные или проблемные ситуации. Их характерная особенность состоит в том, что обычное управление в режиме оперативного реагирования на малые отклонения систем от желаемого или ожидаемого результата их функционирования оказывается неприемлемыми, поскольку они уже не могут обеспечить возвращения системы в нормальное состояние.
Успешное преодоление проблемной ситуации требует от руководителя и всей системы управления обоснованного выбора и принятия эффективного в некотором заранее обусловленном смысле управленческого решения из определенного множества возможных вариантов решений (или, как принято говорить, альтернатив). Достаточно часто на этот выбор серьезное влияние оказывает субъективное восприятие руководителем самой ситуации, роли различных факторов ее возможного развития и вариантов ее преодоления.
При этом заведомо должно быть известно, что каждому рассматриваемому варианту присущи как определенные преимущества, так и некоторые недостатки, что существенно осложняет процесс их выбора и, соответственно, принятия эффективного решения. Существенно также и то, что из-за сложности как самой управляемой системы, так и проблемной ситуации, обычно не представляется возможным заранее непосредственно определить и достаточно достоверно оценить, какой из возможных вариантов решения (и в силу каких причин) может оказаться наилучшим или наиболее предпочтительным. Наличие же нескольких противоречащих друг другу критериев еще более усложняет решение задачи.
В силу этих причин для лица, принимающего решение (ЛПР), в особо сложных и ответственных ситуациях необходима система интеллектуальной поддержки процесса подготовки и принятия решений. Она обычно состоит в моделировании тем или иным способом возможного развития ситуации в случае принятия каждого конкретного варианта управленческого решения из множества альтернатив и прогнозировании ожидаемых последствий технического, экономического, политического, социального, экологического и иного характера при соответствующем его выборе и реализации.
Такая поддержка особенно важна и необходима при возникновении сложных ситуаций, различные управленческие решения в которых, помимо непосредственно ожидаемого результата, способны привести также к трудно прогнозируемым, в том числе потенциально опасным для людей и окружающей природной среды последствиям различного характера.
Ситуация выбора эффективного управленческого решения
Пятница, января 8, 2010Ситуация выбора эффективного управленческого решения еще более усложняется, когда отношения предпочтения между отдельными вариантами альтернативных решений описаны нечетко. К тому же, нечетким может быть и само множество альтернатив. Эти обстоятельства в большинстве случаев могут существенно затруднить процесс формализации и решения задач принятия управленческих решений. Однако математический аппарат теории нечетких множеств, разработанный Л. Заде и развитый в последние 20-25 лет, существенно облегчает формализацию и позволяет успешно решать многие задачи автоматизированного управления и принятия решений в условиях подобной неопределенности, нечеткости и субъективности оценок.
Освещению идеологии и методов принятия решений при нечеткости отношения их предпочтения на некотором множестве возможных альтернативных вариантов и посвящено настоящий раздел данного учебно-методического пособия. При изложении его материала автор опирается на освоение студентами основных понятий теории нечетких множеств и нечетких отношений и имеет целью способствовать формированию у них устойчивых навыков постановки и решения задач рационального выбора управленческих решений в условиях информационной неопределенности, а также нечеткого описания множества альтернатив и нечеткости самих отношений предпочтения.
Понятие отношения предпочтения
Пятница, января 1, 2010При исследовании любой конкретной реальной системы с целью принятия рационального управленческого решения необходимо начинать с выявления множества всех допустимых альтернатив. В зависимости от имеющейся информации об исследуемой системе или ситуации такое множество обычно удается описать с той или иной степенью четкости. Пусть, например, X представляет собой некоторое универсальное множество альтернатив Х^ и пусть с
помощью функции /ис(х) е[0,1] характеризуется степень принадлежности или нечеткости описания некоторого подмножества С а X допустимых альтернатив.
Фактически такая функция /лс (х) описывает степень допустимости выбора соответствующих альтернатив в качестве рационального решения рассматриваемой задачи. Если кроме этой функции нет другой информации об исследуемой системе, то рациональным остается считать выбор любой альтернативы из следующего подмножества:
Х° ={х:хеХ,^с(х) = 8ир/лс(у)}.
хеХ
При возможности введения в модель исследуемой системы некоторой дополнительной информации ситуация меняется, и рациональным может оказаться выбор альтернатив из более узкого
подмножества рассмотренного множества X® или даже альтернатив из некоторого множества, элементы которого вообще не входят
в множество Л
Такую дополнительную информацию часто принято рассматривать как некоторую функцию полезности. Однако далеко не всегда дополнительную информацию можно получить в приемлемом для решения задачи виде. Более универсальным считается получение дополнительной информации в форме описания некоторого отношения предпочтения Х-Кх. в множестве X рассматриваемых
альтернатив в зависимости от меры их соответствия требованию или совокупности требований, выдвигаемых в данной задаче.
Достаточно распространенным и удобным способом, применяемым при выявлении характера отношения предпочтения Х^Кх^
альтернатив Х^ по некоторому критерию, являются консультации с
ЛПР или с экспертами. При этом предполагается, что эксперты обладают необходимыми знаниями, суждениями или представлениями об исследуемом объекте, которые не были формализованы в модели объекта из-за их чрезмерной сложности.
Обычно при моделировании реальных систем скорее правилом, чем исключением, является ситуация, когда у ЛПР или экспертов нет достаточно четкого и обоснованного представления о наиболее предпочтительных альтернативах и возможных исходах выбора той или иной из нихИменно поэтому в подобных случаях ЛПР в качестве степени своей убежденности в предпочтениях относительно множества альтернатив обычно указывает их сравнительную оценку. Эта оценка может быть выражена в баллах или с помощью некоторого числа из интервала [0,1].
В результате такого сравнения каждой паре ( X, у ) альтернатив ставится в соответствие некоторое число, с помощью которого характеризуется степень выполнения отношения предпочтения хКу при их попарном сравнении по какому-то предварительно выбранному критерию. Такой способ описания отношения предпочтения позволяет сделать модель системы более адекватной реальной ситуации.