При теоретиковероятностном подходе роль человеческого фактора связана прежде всего с понятием субъективной вероятности. Дело в том, что даже среди специалистов, занимающихся исследованием проблем теории вероятностей и использованием ее методов, существуют значительные расхождения во мнениях и разногласия по поводу существования принципиальной возможности охарактеризовать неопределенность некоторого параметра изучаемого объекта с помощью конкретного закона распределения вероятностей.
Наибольшее распространение при этом получили три основных точки зрения на данный вопрос, которых придерживаются различные ученые.
1. В соответствии с одной из них считается, что о распределении вероятностей можно говорить и рассматривать конкретный его закон лишь в тех случаях, когда явно наблюдаются относительные частоты появления исследуемых значений конкретного параметра.
2. В соответствии с другой точкой зрения вероятность считается некоторым логическим понятием, и в каждой изучаемой вероятностной задаче существует единственное распределение, отвечающее данному параметру, которое и должно быть ему присвоено.
3. В соответствии с третьей точкой зрения все существующие вероятностные распределения являются субъективным отражением суждения человека о том или ином характере исследуемого явления. Сторонники этой точки зрения считают, что в статистических исследованиях, анализируя полученные конкретные значения параметров изучаемого явления, человек всегда может характеризовать степень своего незнания истинным значением вероятностного распределения.
В дальнейшем будем считать, что вероятностные, статистические методы целесообразно использовать в тех задачах, в которых имеются соответствующие вероятностные распределения. При этом важно отметить, что вероятностное распределение далеко не всегда удается получить вследствие отсутствия возможности проводить эксперимент достаточное для этого число раз, и подобное искомое распределение должно носить объективный, не зависящий от взглядов ЛПР характер.
В проблематике же задач, подходы к постановке и решению которых основаны на положениях и принципах теории нечетких множеств, обычно рассматриваются объекты и параметры совершенно иной природы.
Во-первых, для них не являются характерными большие объемы массовых данных, которые требуются в задачах статистического анализа.
Во-вторых, учет человеческого фактора осуществляется в этих задачах путем выбора того или иного вида функции принадлежности в зависимости от субъективных суждений ЛПР или эксперта, или путем вынесения ими субъективной оценки того или иного субъекта или явления.
При этом оказывается, что человеческий фактор играет определяющую роль, поскольку, с одной стороны, функция принадлежности }ЛА (х) каждой альтернативы х некоторому их множеству X формируется, исходя из субъективных соображений, и поэтому она носит субъективный характер.
С другой же стороны, оценка значимости функции принадлежности и целевой функции, как и их соотношения, осуществляется экспертами или лицом, принимающим решение, на основе своих субъективных суждений. Окончательное решение также принимается на основе субъективных предпочтений ЛПР.
Archive for марта, 2010
Возможность учета человеческого фактора
Воскресенье, марта 28, 2010Способы формирования операций. Круг прикладных задач
Суббота, марта 20, 2010Для сравнения вероятностного и нечеткомножественного подходов к решению различных задач предположим, что заданы два объекта А и В и некоторые их оценки О(А) и О(В). В зависимости от характера задачи оценки совокупности этих объектов для каясдого конкретного вида определенности или неопределенности формируются различным образом с помощью следующих операций:
возможность: 0х(АЦВ) = тахСО1 (А);О1 (В));
необходимость: О2 (АР\В) = тт(02 (А); О2 (В));
вероятность: О3(А{]В) = Оъ(А) + Оъ(В))-03(АПВ); распл ы вчатость:
04{А{}В)-04 (А) + О4 (В)) + Л-04(А)- О4 (В)
где Я - коэффициент, с помощью которого можно характеризовать степень измеримости параметров исследуемых объектов.
Таким образом, в зависимости от особенностей описания конкретной задачи, ее целей и постановки, а также в зависимости от исходных данных, вида и характера неопределенности данных объектов, могут быть получены совершенно различные оценки значений неопределенности совокупности рассматриваемых объектов.
5.4.6. Круг прикладных задач
При выборе подхода, который бы в наибольшей мере соответствовал характеру рассматриваемой задачи и целям ее решения, возможность преимущественное выбора и применения тех или иных методов определяется характерными особенностями как возможных методов, так и самих этих задач. Естественно, что все задачи, так или иначе связанные со случайным характером изменения параметров и с существованием соответствующего распределения вероятности, должны решаться с применением адекватных вероятностных методов.
Кстати, к такого рода задачам должны относиться и те, которые связаны с так называемой субъективной вероятностью. Примером такой задачи может быть определение вероятности того, появится ли у данного младенца хотя бы один внук.
К категории же нечетких задач относятся такие, которые связаны с определением степени наличия у рассматриваемых объектов конкретного качества. Примером может быть задача определения, насколько данный студент может считаться высоким, красивым, умным и т.п. Кроме того, класс нечетких задач включает и такие, в которых необходима оценка некоторых качественных категорий и выбор на этой основе одним ЛПР определенных вариантов с учетом сформулированных на естественном языке некоторых критериев рационального выбора. В качестве примера такой задачи может выступать необходимость выбора варианта новой технологии производства продукции, а критерием может служить возможность снижения ее себестоимости или цены продажи.
Заключительные замечания
Пятница, марта 12, 2010Проведенный анализ неопределенностей, которые достаточно часто встречаются при описании и особенно при формализации многих важных задач для практики автоматизированного управления и принятия решений, выходит за рамки этих сравнительно узких и специфических прикладных областей. Однако даже в рамках этих применений результаты анализа позволяют сделать следующие выводы.
Во-первых, неопределенности являются достаточно характерными проявлениями существования объективной реальности, и в этом смысле они, по словам создателя теории нечетких множеств Л.А. Заде, представляют собой некую универсальную реальность человеческого существования. Объективную природу неопределенности можно объяснить как следствие взаимодействия и взаимовлияния огромного числа явлений как детерминированной, так и случайной природы.
Во-вторых, неопределенность в значительной мере бывает вызвана различным восприятием одних и тех же событий, явлений, процессов различными людьми, их субъективным, часто эмоционально окрашенным различным отношением к ним и различной их оценкой, обусловленной различными целевыми установками. Таким образом, субъективная природа неопределенности выступает следствием различия целей, интересов и мотивов различных людей и соответствующим их различным отношением к одним и тем же реальностям.
В-третьих, неопределенность может иметь как физическую, так и лингвистическую природу. При этом физическая неопределенность может быть обусловлена или проявлениями различного рода случайностей, или принципиальной неточностью измерений. Кстати, неизбежные изменения условий эксперимента (достаточно вспомнить знаменитое гераклитовское высказывание о том, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку) сказываются соответствующим образом и на появлении случайностей, и на результатах измерений.
Еще более сложной оказываются природа и характер лингвистической неопределенности. Действительно, она может существенно зависеть и от особенностей конкретного языка, и от профессиональной сферы специалиста или лица, принимающего решение, и от уровня их образования и общей культуры, и от множества других факторов.
Таким образом, в процессе решения ответственных и важных для общественной практики задач неопределенность невозможно игнорировать и бесполезно упрощать. Необходимо активно разрабатывать и эффективно использовать методы, позволяющие обеспечить возможность формализации неопределенностей различного рода с тем, чтобы классические методы традиционной математики и новые методы современного ее развития могли быть успешно применены для решения этих задач.
Понятие задачи математического программирования
Четверг, марта 4, 2010Задачи, в которых отношения предпочтения, используемые при выборе возможных альтернатив описаны в форме функции цели или функции полезности, которую, в зависимости от конкретного контекста, необходимо максимизировать или минимизировать, принято называть задачами математического программирования. Они получили достаточно широкое распространение при модельном описании транспортных задач, задач оптимального выбора рациона питания или кормления животных, оптимального раскроя листовых заготовок и т.п. Задачи в подобной же постановке встречаются и при исследовании, проектировании и эксплуатации систем автоматизированного управления и принятия решений.
Рациональным решением задач математического программирования и является выбор такой допустимой альтернативы (или некоторого подмножества альтернатив), на которой функция полезности принимает, по возможности, наибольшее значение.
Наиболее разработанными являются методы решения задач линейного математического программирования, в которых и целевая функция, и ограничения, определяющие область допустимых значений искомых переменных, описываются системами линейных алгебраических уравнений или неравенств. Содержательно постановка типичной задачи линейного программирования выглядит следующим образом.
Необходимо определить, при каких значениях переменных х1,х2,...,хп из некоторого их множества X целевая функция, представляющая собой линейную зависимость от своих аргументов достигает максимального значения с учетом ограничений на множество допустимых решений, также имеющих вид системы линейных уравнений или неравенств вида.