В практике использования нечеткомножественных моделей и методов при проектировании и эксплуатации различных систем автоматизированного управления и особенно в задачах интеллекту-атьной поддержки процессов подготовки и принятия управленческих решений возможна такая ситуация. Она характерна тем, что у отдельных постановщиков задач и пользователей достаточно часто возникает некоторая ошибочная аналогия между вероятностью и нечеткостью. Эти случаи свидетельствуют о недостаточном понимании людьми принципиальной разности между этими понятиями и областями применения соответствующих методов.
Для такой ситуации преодоления и с целью максимально возможного предупреждения возможных осложнений проведем сравнительный анализ основных характерных особенностей методов теории нечетких множеств и методов теории вероятностей и их возможностей в различных прикладных задачах. Такой анализ представляется целесообразным провести с точки зрения следующих шести параметров:
1) понятийная основа;
2) способ описания исходных данных;
3) количество рассматриваемых объектов;
4) возможность учета человеческого фактора;
5) способы формирования операций;
6) круг охватываемых прикладных задач. Рассмотрим каждый из этих аспектов подробнее.
Archive for апреля, 2010
Соотношение вероятностного и нечеткого подходов в формализации неопределенностей
Вторник, апреля 27, 2010Понятийная основа
Вторник, апреля 20, 2010В теории вероятностей обычно рассматриваются события или объекты, неопределенность характеристик которых связана с их принципиальным недетерминизмом, то есть с их случайными изменениями, в то время как в теории нечетких множеств рассматриваются вполне детерминированные объекты или события, отдельные существенные характеристики которых, вместе с тем, обладают некоторой неопределенной частью.
Например, в языке значение некоторой лингвистической переменной определено и детерминировано, а ее смысловых значений может быть много. При этом обычно рассматривается и играет существенную роль степень принадлежности конкретного смысла к данному значению, а не вероятность попадания этого смысла в конкретное значение.
Действительно, вероятность некоторого события может быть равной единице, в то время как степень его принадлежности к определенному классу более общих событий, быть меньшей единицы. Наглядным примером может служить следующая ситуация. Не вызывает сомнения, что вероятность наступления дня после ночи, равна единице а степень принадлежности конкретного момента времени (например, шести часов утра) к понятию "день" может быть различной в зависимости от времени года или состояния погоды (солнечно или пасмурно). Конечно, при этом следует учитывать и индивидуальные особенности конкретного человека.
Так, хорошо известно, что зимой в шесть часов утра еще достаточно темно, и только настоящий оптимист рискнет отнести это время к дневному. Летом же в шесть часов утра уже настоящий день, и степень принадлежности этого времени к дню, равная единице, может оспариваться только закоренелым лентяем или безнадежной "совой". Исключим при этом и случай, когда студент пришел домой после дискотеки и лег спать только в четыре часа. Для него, естественно, окажется о-о-очень трудным отнести момент "шесть часов" к понятию "день".
Способ описания исходных данных
Понедельник, апреля 12, 2010Для вероятностного подхода характерным является представление неопределенности в описании параметров рассматриваемых объектов или процессов в виде некоторого закона распределения случайной величины. При этом каждому значению переменной х соответствует определенное значение вероятности Р(х).
Так, в задачах автоматизированного управления нередки случаи, когда управляемый объект подвергается воздействию некоторых внешних факторов случайного характера. В этом случае результат выбора вполне конкретного управляющего воздействия х из некоторого их множества X может принимать различные случайные значения у, вероятность которого Р(у) характеризуется некоторым законом распределения.
В задачах принятия решений при известном заведомо случайном характере возможного исхода у или результата выбора той или иной конкретной альтернативы х из некоторого их множества X также необходимо знать закон распределения случайной величины у, то есть ее вероятность Р(у), соответствующую данному выбору альтернативы х.
Для нечеткомножественного же подхода характерны неопределенности в описании объекта словами естественного языка или неопределенности, обусловленные свойственной человеку субъективностью суждений в процедурах оценки. Они могут представляться в виде значений функций принадлежности /ил(х) или каким-то элементом количественной шкалы с нечеткими (размытыми) границами, примером которой может быть шкала оценки, приведенная на рис. 48.
Для вероятностного подхода характерным является оперирование с большим количеством однородных объектов, по случайным отклонениям значений одного или нескольких параметров которых и определяются вероятностные характеристики распределения для этих параметров. При вероятностном подходе достаточно распространен также случай оперирования с большим количеством данных, получаемых по результатам множества наблюдений за одним конкретным объектом. При этом число полученных данных (результатов наблюдений или измерений) для строгого исследования и определения вероятностных характеристик изучаемого процесса должно быть достаточно велико.
Количество рассматриваемых объектов
Понедельник, апреля 5, 2010Для вероятностного подхода характерным является оперирование с большим количеством однородных объектов, по случайным отклонениям значений одного или нескольких параметров которых и определяются вероятностные характеристики распределения для этих параметров. При вероятностном подходе достаточно распространен также случай оперирования с большим количеством данных, получаемых по результатам множества наблюдений за одним конкретным объектом. При этом число полученных данных (результатов наблюдений или измерений) для строгого исследования и определения вероятностных характеристик изучаемого процесса должно быть достаточно велико.
Нечеткомножественный же подход обычно связан с исследованием небольшого количества объектов или даже с единичными объектами, которые отобраны в соответствии с определенной объектной или процессной ориентацией. Для исследователя этих объектов интерес представляют их характеристики, которые не вполне четко определены, и его задача состоит в установлении меры этой нечеткости.
При решении задач автоматизированного управления или принятия решений сама нечеткость может относиться как к степени принадлежности той или иной альтернативы к рассматриваемому их множеству, так и к возможному исходу выбора этой альтернативы. Хорошо известно, что в жизни перед человеком нередко возникают случаи необходимости решительного выбора всего лишь из двух возможных альтернатив, однако уменьшение их числа не обеспечивает существенного облегчения решения задачи выбора. Успешное ее решение может достигаться лишь знанием характеристик нечеткости, то есть значениями как функций принадлежности самих альтернатив к множеству допустимых, так и их возможных исходов /к желаемым значениям цели.